Bevis: Hvis R er en symmetrisk og transitiv relasjon på X, og hvert element x i X er relatert til noe i X, så er R også en refleksiv relasjon. Bevis: Anta at x er et hvilket som helst element av X. Da er x relatert til noe i X, si til y. Derfor har vi xRy, og ved symmetri må vi ha yRx.
Hvordan beviser du at en ligning er refleksiv?
Opprinnelig besvart: Hvordan kan du bevise om en relasjon er refleksiv i matematikk? For eksempel: “>=” er en refleksiv relasjon fordi for gitt sett R (den reelle mengden) tilfredsstiller hvert tall fra R: x >=x fordi x=x for hver gitt x i R og derfor x >=x for hver gitt x i R.
Hvordan beviser du at en relasjon er antirefleksiv?
For antirefleksivitet må du vise at ingen element x av V tilfredsstillerxRx. Du kan bevise det ved selvmotsigelse. Anta at det er et element x i V som xRx er sann for. Per definisjon av R betyr det at 2x er en potens av 3, noe som er umulig fordi ingen potens av 3 er partall.
Hvordan beviser du at en relasjon er symmetrisk?
Relasjonen R er symmetrisk forutsatt at for hver x, y∈A, hvis x R y, så y R x eller, tilsvarende, for hver x, y∈A, hvis (x, y)∈R, så (y, x)∈R.
Hva er de 3 typene relasjoner?
Typene relasjoner er ikke annet enn deres egenskaper. Det finnes forskjellige typer relasjoner, nemlig refleksiv, symmetrisk, transitiv og antisymmetrisksom er definert og forklart som følger gjennom eksempler fra det virkelige liv.
