Generelt er produktet av to undergrupper S og T en undergruppe hvis og bare hvis ST=TS, og de to undergruppene sies å permutere.
Hva gjør en undergruppe til en undergruppe?
En undergruppe H av gruppen G er en undergruppe av G hvis og bare hvis den er tom og lukket under produkter og invers . … Identiteten til en undergruppe er identiteten til gruppen: hvis G er en gruppe med identitet eG, og H er en undergruppe av G med identitet eH, deretter eH=eG.
Hvorfor er skjæringspunktet mellom to undergrupper en undergruppe?
Siden i det minste identitetselementet 'e' er felles for både H1 og H2. Siden H1 og H2 er undergrupper. Derfor er H1 ∩ H2 en undergruppe av G og det er vår teorem, dvs. skjæringspunktet mellom to undergrupper av en gruppe er igjen en undergruppe.
Er produktet av to normale undergrupper norm alt?
Undersettprodukt av normale undergrupper is Normal.
Er forening av to undergrupper en undergruppe hvis ikke gi et eksempel?
Hvis en gruppe G er en forening av to riktige undergrupper H1 og H2, så må vi ha H1⊄H2 og H2⊄H1, ellers G=H1 eller G=H2 og dette er umulig siden H1, H2 er riktige undergrupper. Da er G=H1∪H2 en undergruppe av G, som er forbudt i del (a). En hvilken som helst gruppe kan derfor ikke være en forening av riktige undergrupper.
