Hver gruppe er en normal undergruppe av seg selv. På samme måte er den trivielle gruppen en undergruppe av hver gruppe.
Finnes det en gruppe uten normale undergrupper?
I matematikk er en enkel gruppe en ikke-triviell gruppe hvis eneste normale undergrupper er den trivielle gruppen og selve gruppen.
Har alle grupper undergrupper?
Definisjon: En delmengde H av en gruppe G er en undergruppe av G hvis H selv er en gruppe under operasjonen i G. Merk: Hver gruppe G har minst to undergrupper: G selv og undergruppen {e}, som bare inneholder identitetselementet. Alle andre undergrupper sies å være riktige undergrupper.
Har alle Abelske grupper normale undergrupper?
La g ∈ G. Da er gH={gh | h ∈ H} per definisjon av venstre coset. gh=hg for alle h siden G er Abelsk. … Så G=(Z, +) er Abelsk gruppe, og ved forrige problem hver undergruppe av en Abelsk gruppe er normal.
Er en gruppe normal i seg selv?
Gruppe er normal i seg selv
La (G, ∘) være en gruppe. Da er (G, ∘) en normal undergruppe av seg selv.
