Den andre deriverte kan brukes til å bestemme lokale ytterpunkter for en funksjon under visse forhold. Hvis en funksjon har et kritisk punkt hvor f′(x)=0 og den andrederiverte er positiv på dette punktet, så har f et lok alt minimum her. … Denne teknikken kalles Second Derivative Test for Local Extrema.
Er den andre deriverte testen alltid sann?
Inkonklusive og konklusive tilfeller
Den andre deriverte testen kan aldri definitivt fastslå dette. Den kan bare definitivt fastslå bekreftende resultater om lokale ekstrema.
Når kan vi ikke bruke den andre deriverte testen?
Hvis f′(c)=0 og f″(c)=0, eller hvis f″(c) ikke eksisterer, er testen ikke konklusjon.
Hvorfor mislykkes den andre derivattesten?
Hvis f (x0)=0, mislykkes testen og man må undersøke nærmere, ved å ta flere deriverte, eller få mer informasjon om grafen. I tillegg til å være et maksimum eller minimum, kan et slikt punkt også være et horisont alt bøyningspunkt.
Hvordan beviser du den andre deriverte testen?
Andre derivattest
- Hvis f′′(c)<0 f ″ (c) < 0, så er x=c et relativt maksimum.
- Hvis f′′(c)>0 f ″ (c) > 0, så er x=c et relativt minimum.
- Hvis f′′(c)=0 f ″ (c)=0, kan x=c være et relativt maksimum, relativt minimum eller ingen av delene.
