Hvis {fn: n ∈ N} er en sekvens av målbare funksjoner fn: X → R og fn → f punktvis som n → ∞, så er f: X → R målbar. … Merk at i henhold til denne definisjonen er en enkel funksjon målbar.
Hvilke funksjoner er målbare?
med Lebesgue-mål, eller mer generelt et hvilket som helst Borel-mål, så er alle kontinuerlige funksjoner målbare. Faktisk er praktisk t alt enhver funksjon som kan beskrives målbar. Målbare funksjoner er lukket under addisjon og multiplikasjon, men ikke komposisjon.
Hvordan vet du om en funksjon er målbar?
La f: Ω → S være en funksjon som tilfredsstiller f−1(A) ∈ F for hver A ∈ A. Da sier vi at f er F/A-målbar. Hvis σ-feltets skal forstås fra kontekst, sier vi ganske enkelt at f er målbar.
Hva er en enkel funksjon i målteori?
I det matematiske feltet for reell analyse er en enkel funksjon en funksjon med reell (eller kompleks) verdi over en delmengde av den reelle linjen, lik en trinnfunksjon. … For eksempel oppnår enkle funksjoner bare et begrenset antall verdier.
Er enkel funksjon begrenset?
En enkel funksjon av avgrenset støtte er en enkel funksjon i sense i definisjon 2.1 slik at fiberen over hvert tall som ikke er null er avgrenset, eller tilsvarende (i betydningen av definisjon 2.2) en formell lineær kombinasjon av avgrensede målbare sett.