Et bevis ved induksjon består av to tilfeller. Det første, grunntilfellet (eller grunnlaget), beviser utsagnet for n=0 uten å anta noen kunnskap om andre tilfeller. Det andre tilfellet, induksjonstrinnet, beviser at hvis utsagnet gjelder for et gitt tilfelle n=k, så må det også gjelde for neste tilfelle n=k + 1.
Hva er bevis ved induksjon og bevis ved motsigelse?
I beviset,, har du lov til å anta X, og deretter vise at Y er sann, ved å bruke X. • Et spesielt tilfelle: hvis det ikke er noen X, vil du må bare bevise Y eller sant ⇒ Y. Alternativt kan du gjøre et bevis ved motsigelse: Anta at Y er usant, og vis at X er usant. • Dette utgjør bevis.
Er bevis ved induksjon gyldig?
er sant for alle naturlige tall k. Selv om dette er ideen, har det formelle beviset på at matematisk induksjon er en gyldig bevisteknikk en tendens til å stole på det velordnede prinsippet for de naturlige tallene; nemlig at hvert ikke-tomt sett med positive heltall inneholder et minste element. Se for eksempel her.
Hvorfor er induksjon et gyldig bevis?
Matematisk induksjon er en gyldig bevisteknikk fordi vi bruker naturlige tall og har gjort det i lang tid. Matematisk induksjon er en metode for å resonnere og bevise egenskaper om naturlige tall.
Hvorfor er induksjon en gyldig bevisteknikk?
Induksjon sier bare at P(n) må være sant for alle naturlige tallfordi vi kan lage et bevis som det ovenfor for hver naturlig. Uten induksjon kan vi, for enhver naturlig n, lage et bevis for P(n) - induksjon formaliserer bare det og sier at vi har lov til å hoppe derfra til ∀n[P(n)].
