I matematikk er bevis med kontrapositiv, eller bevis ved motsetning, en slutningsregel som brukes i bevis, der man slutter en betinget uttalelse fra dens kontrapositive. Med andre ord, konklusjonen "hvis A, så B" utledes ved å konstruere et bevis for påstanden "hvis ikke B, så ikke A" i stedet.
Hvordan beviser du med selvmotsigelse?
Trinnene som er tatt for et bevis ved motsigelse (også k alt indirekte bevis) er:
- Anta det motsatte av konklusjonen din. …
- Bruk antakelsen til å utlede nye konsekvenser til en er det motsatte av premisset ditt. …
- Konkluder med at antagelsen må være usann og at den motsatte (din opprinnelige konklusjon) må være sann.
Hvordan beviser du kontraposisjonsloven?
"If it is raining, then I wear my coat" - "If I don't wear my coat, then it isn't raining." Motsetningsloven sier at et betinget utsagn er sant hvis, og bare hvis, dens kontrapositive er sann.). Dette kalles ofte kontrapositivloven, eller modus tollens slutningsregel.
Hvordan beviser du utmattelse?
For tilfellet med Proof by Exhaustion, viser vi at en setning er sann for hvert tall i betraktning. Proof by Exhaustion inkluderer også bevis der tall er delt inn i et sett med uttømmende kategorier og påstanden er vist å være sann for hver kategori.
Når bør du bruke et bevis ved selvmotsigelse?
Motsigelsesbevis brukes ofte når det er et binært valg mellom muligheter:
- 2 \sqrt{2} 2 er enten rasjonell eller irrasjonell.
- Det er uendelig mange primtall, eller det er uendelig mange primtall.