Generelt sett betyr ikke punktvis konvergens konvergens i mål. Men for et begrenset mål er dette sant, og faktisk vil vi se i denne delen at mye mer er sant.
Betyr konvergens nesten over alt konvergens i mål?
Det aktuelle målrommet er alltid begrenset fordi sannsynlighetsmål tildeler sannsynlighet 1 til hele rommet. I et begrenset målrom innebærer konvergens nesten over alt konvergens i mål. Derfor innebærer nesten konvergens konvergens i probability.
Betyr punktvis konvergens kontinuitet?
Selv om hver fn er kontinuerlig på [0, 1], er den punktvise grensen f ikke det (den er diskontinuerlig ved 1). Derfor bevarer punktvis konvergens generelt ikke kontinuiteten.
Betyr konvergens i L1 punktvis konvergens?
Så punktvis konvergens, enhetlig konvergens og L1-konvergens antyder ikke hverandre. Vi har imidlertid noen positive resultater: Teorem 7 Hvis fn → f i L1, så er det en undersekvens fnk slik at fnk → f punktvis a.e.
Hva er konvergens i målteori?
I matematikk, nærmere bestemt målteori, finnes det ulike forestillinger om konvergens av mål. For en intuitiv generell forståelse av hva som menes med konvergens i mål, bør du vurdere en sekvens av tiltak μ på et mellomrom, deler en felles samlingav målbare sett.