I matematikk kalles et sett B med vektorer i et vektorrom V a basis hvis hvert element i V kan skrives på en unik måte som en endelig lineær kombinasjon av elementer av B. … Et vektorrom kan ha flere baser; alle basene har imidlertid samme antall elementer, k alt dimensjonen til vektorrommet.
Har et vektorrom bare én basis?
(d) Et vektorrom kan ikke ha mer enn én basis. (e) Hvis et vektorrom har en endelig basis, er antallet vektorer i hver basis det samme. (f) Anta at V er et endelig dimensjon alt vektorrom, S1 er en lineært uavhengig delmengde av V, og S2 er en delmengde av V som spenner over V.
Har hvert vektorrom et tellbart grunnlag?
Vi har tellbar basis, og enhver vektor av vektorrom R kan bare ha en endelig delmengde av koeffisienter i seg som ikke er lik null.
Kan nullvektor være et grunnlag?
Faktisk, nullvektoren kan ikke være et grunnlag fordi den ikke er uavhengig. Taylor og Lay definerer (Hamel) baser bare for vektorrom med "noen ikke-nullelementer".
Er 0-vektoren et underrom?
Ja, settet som bare inneholder nullvektoren er et delrom av Rn. Det kan oppstå på mange måter ved operasjoner som alltid produserer underrom, som å ta skjæringspunkter mellom underrom eller kjernen til et lineært kart.
