I matematikk kalles en delmengde av et topologisk rom ingensteds tett eller sjelden hvis lukkingen har tomt indre. I en veldig løs forstand er det et sett hvis elementer ikke er tett gruppert noe sted. For eksempel er heltallene ingen steder tette blant realene, mens en åpen ball ikke er det.
Er 1 N ingen steder tett?
Et eksempel på et sett som ikke er lukket, men som fortsatt ikke er tett, er {1n|
∈N}. Den har ett grensepunkt som ikke er i settet (nemlig 0), men lukkingen er fortsatt ingen steder tett fordi ingen åpne intervaller passer innenfor {1n|n∈N}∪{0}.
Hvordan beviser du at et sett ikke er tett?
A delmengde A ⊆ X kalles ingensteds tett i X hvis det indre av lukkingen av A er tomt, dvs. (A)◦=∅. Ellers er A ingen steder tett hvis den er inneholdt i et lukket sett med tomt interiør. Ved å gå videre til komplementer, kan vi si tilsvarende at A ikke er tett hvis komplementet inneholder et tett åpent sett (hvorfor?).
Hva betyr tett over alt?
En delmengde A av et topologisk rom X er tett der lukkingen er hele rommet X (noen forfattere bruker terminologien over alt tett). En vanlig alternativ definisjon er: et sett A som skjærer alle ikke-tomme åpne undergrupper av X.
Er hvert tett sett åpent?
Et topologisk rom X er hyperkoblet hvis og bare hvis hvert ikke-tomt open sett er tett i X. Et topologisk rom er submaksim alt hvis og bare hvishver tett delmengde er åpen.