Disse brukes til å bevise Sobolev-innbyggingsteoremet, og gir inkluderinger mellom visse Sobolev-rom, og Rellich–Kondrachov-teoremet som viser at under litt sterkere forhold er noen Sobolev-rom compactly innebygd i andre. … De er oppk alt etter Sergei Lvovich Sobolev.
Er Sobolev-plassen fullført?
Sobolev-rom er et vektorrom av funksjoner utstyrt med en norm som er en kombinasjon av normer for selve funksjonen så vel som dens derivater opp til en gitt rekkefølge. Derivatene er forstått i en passende svak forstand for å gjøre mellomrommet komplett, og dermed et Banach-mellomrom.
Er Sobolev-plasser Banach-plasser?
Sobolev-mellomrom med ikke-heltalls k
De er Banach-mellomrom generelt og Hilbert-mellomrom i det spesielle tilfellet p=2.
Hva er H1-mellomrom?
Sp alten H1(Ω) er et separerbart Hilbert-mellomrom. Bevis. Det er klart at H1(Ω) er et pre-Hilbert-rom. La J: H1(Ω) → ⊕ n.
Er Sobolev romrefleksiv?
Sobolev-mellomrommene, akkurat som Lp-mellomrommene, er refleksive når 1<p<∞.
