Hvis jakobiske er null, betyr det at det ikke er noen endring, og dette betyr at du får en total endring på null på det punktet (med hensyn til hastigheten på endring med hensyn til utvidelse og sammentrekning med hensyn til hele volumet).
Må Jacobian være positiv?
Vennligst husk at Jacobian som er definert her, alltid er positiv. Oppgaver: 24.2 Hva er forholdet mellom at jakobianeren går fra dxdy til dsdt, og at den går motsatt vei?
Er jakobianeren en konstant?
For ditt første spørsmål betyr ikke en konstant Jacobian nødvendigvis at funksjonen er lineær. For det andre spørsmålet ditt trenger du ikke at jakobianeren skal være konstant, du trenger bare at den ikke er null.
Hva om Jacobian er negativ?
Selv når Jacobian er negativ, forvrengningen i volum er positiv. Eksempel 1: Beregn jakobisk for de polare koordinatene transformasjon x=rcosθ, y=rsinθ.
Hva forteller en Jacobian oss?
Vektorberegning
Som du kan se, summerer den jakobiske matrisen opp alle endringene til hver komponent av vektoren langs hver koordinatakse, henholdsvis. Jacobianske matriser brukes til å transformere de infinitesimale vektorene fra ett koordinatsystem til et annet.
