(ii) Antall mulige bijektive funksjoner f: [n] → [n] er: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Antall mulige injeksjonsfunksjoner f: [k] → [n] er: n(n−1)···(n−k+1). Bevis.
Hvordan finner du antall bijektive funksjoner?
Ekspertsvar:
- Hvis en funksjon definert fra sett A til sett B f:A->B er bijektiv, det vil si en-en og og til, så n(A)=n(B)=n.
- Så det første elementet i sett A kan relateres til alle 'n'-elementene i sett B.
- Når den første er relatert, kan den andre relateres til alle de gjenværende 'n-1'-elementene i sett B.
Hvor mange bijektive funksjoner er det?
Nå er det gitt at i sett A er det 106 elementer. Så fra informasjonen ovenfor er antallet bijektive funksjoner til seg selv (dvs. A til A) 106!
Hva er formelen for antall funksjoner?
Hvis et sett A har m elementer og sett B har n elementer, så er antallet funksjoner som er mulig fra A til B nm. For eksempel, hvis sett A={3, 4, 5}, B={a, b}. Hvis et sett A har m elementer og sett B har n elementer, så er antallet onto-funksjoner fra A til B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Hvordan finner du antall funksjoner fra Atil B?
Antallet funksjoner fra A til B er |B|^|A|, eller 32=9. La oss si for konkretheten at A er mengden {p, q, r, s, t, u} og B er et sett med 8 elementer som er forskjellige fra de til A. La oss prøve å definere en funksjon f:A→B. Hva er f(p)?
