Brownsk bevegelse ligger i skjæringspunktet mellom flere viktige prosessklasser. Det er en Gaussisk Markov-prosess, den har kontinuerlige baner, det er en prosess med stasjonære uavhengige inkrementer (en Lévy-prosess), og det er en martingal. Flere karakteriseringer er kjent basert på disse egenskapene.
Er Brownsk bevegelse kontinuerlig eller diskret?
En standard d−dimensjonal brownsk bevegelse er en Rd−verdi continuous- time stokastisk prosess {Wt}t≥0 (dvs. en familie av d−dimensjonale tilfeldige vektorer Wt indeksert av settet med ikke-negative reelle tall t) med følgende egenskaper.
Er brownsk bevegelse kontinuerlig?
Som vi har sett, selv om brownsk bevegelse er kontinuerlig over alt, er den ingen steder differensierbar. Tilfeldigheten i Brownsk bevegelse betyr at den ikke oppfører seg godt nok til å integreres med tradisjonelle metoder.
Er Brownsk bevegelse stokastisk?
Brownsk bevegelse er av den viktigste stokastiske prosessen. Det er arketypen for gaussiske prosesser, av kontinuerlige tidsmartingaler og Markov-prosesser.
Hva er den markovianske antagelsen?
1. Den betingede sannsynlighetsfordelingen for den nåværende tilstanden er uavhengig av alle ikke-foreldre. Det betyr for et dynamisk system at gitt den nåværende tilstanden, er alle følgende tilstander uavhengige av alle tidligere tilstander.