Metric Space Completeness er not Preserved by Homeomorphism.
Hva bevarer homeomorfisme?
En homeomorfisme, også k alt en kontinuerlig transformasjon, er en ekvivalensrelasjon og en-til-en korrespondanse mellom punkter i to geometriske figurer eller topologiske rom som er kontinuerlig i begge retninger. En homeomorfisme som også bevarer distances kalles en isometri.
Bevarer en homeomorfisme kompaktheten?
3.3 Egenskaper til kompakte rom
Vi bemerket tidligere at kompakthet er en topologisk egenskap ved et rom, det vil si det er bevart av en homeomorfisme. Enda mer, det er bevart av enhver på kontinuerlig funksjon.
Er fullstendighet en topologisk egenskap?
Fullstendighet er ikke en topologisk egenskap, dvs. man kan ikke utlede om et metrisk rom er komplett bare ved å se på det underliggende topologiske rommet.
Hvorfor er begrensethet ikke en topologisk egenskap?
For metriske rom har vi en forestilling om avgrensethet: det vil si at et metrisk rom er avgrenset hvis det er et reelt tall M slik at d(x, y) ≤ M for alle x, y. Avgrensethet er ikke en topologisk egenskap. For eksempel, (0, 1) og (1, ∞) er homeomorfe, men en er avgrenset og en er ikke. ∞ n=1 er en sekvens av punkter i X.