Krav: f er injektiv hvis og bare hvis den har en venstre invers . Bevis: Vi må (⇒) bevise at hvis f er injektiv så har den en venstre invers, og også (⇐) at hvis f har en venstre invers, så er den injektiv. (⇒) Anta at f er injektiv. Vi ønsker å konstruere en funksjon g: B→A slik at g ∘ f=idA.
Er surjektiv hvis og bare hvis er injektiv?
Spesifikt, hvis både X og Y er endelige med samme antall elementer, så er f: X → Y er surjektiv hvis og bare hvis f er injektiv. Gitt to sett X og Y, brukes notasjonen X ≤ Y for å si at enten X er tom eller at det er en antagelse fra Y til X.
Hvordan vet du om en funksjon er injektiv?
En funksjon f er injektiv hvis og bare hvis hver gang f(x)=f(y), x=y. er en injektiv funksjon.
Kan en funksjon ikke være injektiv?
Funksjonen trenger ikke å være injektiv eller surjektiv for å finne det inverse bildet av et sett. For eksempel vil funksjonen f(n)=1 med domene og codomene alle naturlige tall ha følgende inverse bilder: f−1({1})=N og f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
Hvilke funksjoner er injektiv?
I matematikk er en injeksjonsfunksjon (også kjent som injeksjon eller en-til-en funksjon) en funksjon f som kartlegger distinkte elementer til distinkte elementer ; dvs. f(x1)=f(x2) innebærer x1=x2. Med andre ord, hvert element i funksjonens codomene er bildet av høyst ett element i domenet.