Hvordan finner jeg idempotente elementer?

2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-13 00:11

I ringteori (del av abstrakt algebra) er et idempotent element, eller ganske enkelt et idempotent, av en ring et element a slik at a²=a. Det vil si at elementet er idempotent under ringens multiplikasjon . Induktivt kan man da også konkludere med at a=a²=a³=a^{4=…=a for ethvert positivt heltall n.}

Hvordan bestemmer du antall idempotente elementer?

Et element x i R sies å være idempotent hvis x2=x. For en spesifikk n∈Z+ som ikke er veldig stor, for eksempel n=20, kan man beregne en etter en for å finne at det er fire idempotente elementer: x=0, 1, 5, 16.

Hvor kan jeg finne idempotente elementer av Z6?

3. Husk at et element i en ring kalles idempotent hvis a2=a. Idempotentene til Z3 er elementene 0, 1 og idempotentene til Z6 er elementene 1, 3, 4. Så idempotentene til Z3 ⊕ Z6 er {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Hva er et idempotent element i en gruppe?

Et element x i en gruppe G kalles idempotent if x ∗ x=x. … Dermed x=e, så G har nøyaktig ett idempotent element, og det er e. 32. Hvis hvert element x i en gruppe G tilfredsstiller x ∗ x=e, så er G abelsk.

Hvilket av følgende er et idempotent element i ringen Z12?

Svar. Husk at et element e i en ring er idempotent hvis e2=e. Merk at 12=52=72=112=1 i Z12, og 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Derfor er de idempotente elementene 0, 1, 4, i og 9.