I matematikk er en abelsk gruppe, også k alt en kommutativ gruppe, en gruppe der resultatet av å bruke gruppeoperasjonen på to gruppeelementer ikke er avhengig av rekkefølgen der de er skrevet.
Hva er abelske og ikke-abiske grupper?
Definisjon 0.3: Abelsk gruppe Hvis en gruppe har egenskapen ab=ba for hvert par av elementene a og b, sier vi at gruppen er Abelsk. En gruppe er ikke-abelsk hvis det er et par av elementer a og b som ab=ba.
Hvordan identifiserer du en abelsk gruppe?
Måter å vise en gruppe er Abelian
- Vis kommutatoren [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 av to vilkårlige elementer x, y∈G x, y ∈ G må være identiteten.
- Vis gruppen er isomorf til et direkte produkt av to abelske (under)grupper.
Hva er forskjellen mellom gruppe og abelsk gruppe?
En gruppe er en kategori med et enkelt objekt og alle morfismer invertible; en abelsk gruppe er en monoidal kategori med et enkelt objekt og alle morfismer inverterbare.
Hvilken gruppe er alltid abelsk?
Ja, alle sykliske grupper er abelske. Her er litt mer detaljer som bidrar til å gjøre det eksplisitt om "hvorfor" alle sykliske grupper er abelske (dvs. kommutative). La G være en syklisk gruppe og g være en generator av G.
