Løsning. Svaret er no. Siden svak P3(R)=4, kan ikke noe sett med tre polynomer generere hele P3(R).
Spanner polynomene P3?
Ja! Settet spenner over rommet hvis og bare hvis det er mulig å løse for,,, og i form av alle tall, a, b, c og d. Selvfølgelig kan løsning av det ligningssystemet gjøres i form av matrisen av koeffisienter som går rett tilbake til metoden din!
Hva er P3-polynom?
Et polynom i P3 har formen ax2 + bx + c for visse konstanter a, b og c. Et slikt polynom hører til underrommet S hvis a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, eller c=a + b + c, eller0=a + b, eller b=−a. Dermed har polynomene i underrommet S formen a(x2 −x)+c.
Kan 3 vektorer spenne over P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) og (1, −4, 1). Ja. Tre av disse vektorene er lineært uavhengige, så de spenner over R3. … Disse vektorene er lineært uavhengige og spenner over P3.
Hva er standardgrunnlaget for P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 er standardgrunnlaget for P3, vektorrommet til polynomer med grad 2 eller mindre.
