Properties. Identitetspermutasjonen er en jevn permutasjon. En partall permutasjon kan oppnås som sammensetningen av et partall og bare et partall av utvekslinger (k alt transposisjoner) av to elementer, mens en oddetall permutasjon kan oppnås ved (bare) en oddetall transposisjoner.
Hvordan vet du om en permutasjon er jevn?
Dette betyr at når en permutasjon skrives som et produkt av usammenhengende sykluser, er det en jevn permutasjon hvis antall sykluser med jevn lengde er partall, og det er en oddetall permutasjon hvis antall sykluser med partall er oddetall.
Hva er en identitetspermutasjon?
Hvis I er en permutasjon av grad n slik at I erstatter hvert element med selve elementet, kalles I identitetspermutasjonen av grad n. Og dermed. I=(123⋯n123⋯n)
Hva gjør en permutasjon oddetall eller partall?
Vi sier at en permutasjon er selv om den kan skrives som et produkt av et partall (vanligvis ikke-disjunkte) transposisjoner (dvs. 2-sykluser). På samme måte er en permutasjon odd hvis den kan skrives som et produkt av et oddetall transposisjoner.
Hva betyr det at en permutasjon er jevn?
En permutasjon kalles selv om den kan uttrykkes som et produkt av et like antall transposisjoner. Eksempel-1: Her kan vi se at permutasjonen (1 2 3) har blitt uttrykt som et produkt av transposisjoner på tre måter og i hver av dem er antall transposisjonerjevn, så det er en jevn permutasjon.
