2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-13 00:11
For den mer moderne oppfatningen av funksjon, "husker" den sitt codomain, og vi krever at domenet til dets inverse skal være hele codomenet, så en injektiv funksjon er bare inverterbar hvis den er også vedektiv.
Betyr injektiv invers?
Hvis funksjonen din f:X→Y er injektiv, men ikke nødvendigvis surjektiv, kan du si at den har en invers funksjon definert på bildet f(X), men ikke på hele Y. Ved å tilordne vilkårlige verdier på Y∖f(X), får du en venstre invers for funksjonen din.
Hvordan vet du om en matrise er injektiv?
La A være en matrise og la Ared være den radreduserte formen av A. Hvis Ared har en ledende 1 i hver kolonne, så er A injektiv. Hvis Ared har en kolonne uten innledende 1 i den, er A ikke injektiv.
Kan en kvadratisk matrise være injektiv?
Merk at en kvadratmatrise A er injektiv (eller surjektiv) hvis den er både injektiv og surjektiv, dvs. hvis den er bijektiv. Bijektive matriser kalles også inverterbare matriser, fordi de er karakterisert ved eksistensen av en unik kvadratisk matrise B (den inverse av A, betegnet med A−1) slik at AB=BA=I.
Er injektiv hvis og bare hvis den har en venstre invers?
Krav: f er injektiv hvis og bare hvis den har en venstre invers. Bevis: Vi må (⇒) bevise at hvis f er injektiv så har det en venstre invers, og også (⇐) at hvis f har en venstre invers, så er detinjektiv. (⇒) Anta at f er injektiv. Vi ønsker å konstruere en funksjon g: B→A slik at g ∘ f=idA.
