Alle Hamiltonske grafer er bikoblet, men en bikoblet graf trenger ikke være Hamiltonsk (se for eksempel Petersen-grafen). En Euler-graf G (en sammenkoblet graf der hvert toppunkt har jevn grad) har nødvendigvis en Euler-tur, en lukket tur som går gjennom hver kant av G nøyaktig én gang.
Kan en graf være Hamiltonsk, men ikke Eulersk?
En tilkoblet graf G er Hamiltonsk hvis det er en syklus som inkluderer hvert toppunkt av G; en slik syklus kalles en Hamilton-syklus. … Denne grafen er BÅDE Eulersk og Hamiltonsk. Denne grafen er Eulersk, men IKKE Hamiltonsk. Denne grafen er en Hamiltionian, men IKKE Eulerian.
Er hver Hamiltonian-graf Eulerian?
Nei. En Hamilton-sti besøker hvert toppunkt nøyaktig én gang, men kan gjenta kanter. En Eulerisk krets krysser hver kant i en graf nøyaktig én gang, men kan gjenta toppunkter.
Hva er Eulerian ikke Hamiltonian?
Den komplette todelte grafen K2, 4 har en Eulersk krets, men er ikke-Hamiltonsk (faktisk inneholder den ikke engang en Hamiltonsk bane). Enhver Hamiltonsk bane vil veksle farger (og det er ikke nok blå hjørner).
Er alle komplette grafer Eulerian?
En graf er Eulerian hvis og bare hvis graden av hvert toppunkt er jevnt. Derfor er Kn eulerisk hvis n er oddetall. (ii) Den eneste semi-euleriske komplette grafen er K2. … Grafen henger sammen, og det er nøyaktigto hjørner med oddetall.
