Delvise derivater og kontinuitet. Hvis funksjonen f: R → R er differensierbar, så er f kontinuerlig. de partielle deriverte av en funksjon f: R2 → R. f: R2 → R slik at fx(x0, y0) og fy(x0, y0) eksisterer, men f er ikke kontinuerlig ved (x0, y0).
Hvordan vet du om en partiell derivert er kontinuerlig?
La (a, b)∈R2. Da vet jeg at partielle derivater eksisterer og fx(a, b)=2a+b, og fy(a, b)=a+2b. For å teste kontinuiteten, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a,b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Hva er kontinuerlige partielle derivater?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 For alle komponentene i en vektor x er det en kontinuerlig partiell derivert av V(x); når x=0, V(0)=0, men ikke for noen x ≠ 0, har vi V(x) > 0, for eksempel når x1=−x 2, vi har V(x)=0, så V(x) er ikke positiv bestemt funksjon og er semipositiv bestemt funksjon.
Betyr delvis differensiering kontinuitet?
En bunnlinje: eksistensen av partielle derivater er en ganske svak tilstand siden den ikke engang garanterer kontinuitet! Differensiabilitet (eksistens av god lineær tilnærming) er en mye sterkere tilstand.
Betyr differensieringsevne at det finnes partielle derivater?
Differensiabilitetsteoremet sier at kontinuerlige partielle deriverte er tilstrekkelig for at en funksjon skal være differensierbar. …Det motsatte av differensiabilitetsteoremet er ikke sant. Det er mulig for en differensierbar funksjon å ha diskontinuerlige partielle derivater.
