Når er en ode eksakt?

2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-13 00:11

En førsteordens differensialligning (av én variabel) kalles eksakt, eller en eksakt differensial, hvis den er resultatet av en enkel differensiering. Ligningen P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , eller i den ekvivalente alternative notasjonen P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, er nøyaktig hvis P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Hvilken av følgende er en eksakt ode?

Noen av eksemplene på de eksakte differensialligningene er som følger: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Kan en differensialligning være lineær og eksakt?

Lineære og eksakte ligninger: Eksempelspørsmål 5

No. Ligningen har ikke riktig form. Forklaring: For at en differensialligning skal være nøyaktig, må to ting være sanne.

Er eksakte ligninger separerbare?

En førsteordens differensialligning er nøyaktig hvis den har en bevart mengde. For eksempel er separerbare ligninger alltid eksakte, siden de per definisjon har formen: M(y)y + N(t)=0, … så ϕ(t, y)=A(y) + B(t) er en bevart mengde.

Hvordan vet du om en ligning er separerbar eller lineær?

Lineær: Ingen produkter eller ting som inneholder y. For eksempel er y′2 rett ut. Separerbar: Ligningen kan settes i formen dy(uttrykk som inneholder ys, men ingen xs, i en kombinasjon kan du integrere)=dx(uttrykksom inneholder xs, men ingen ys, i en eller annen kombinasjon kan du integrere).